高中数学余弦定理最开始是什么

• 2023-10-23 06:55:53 • 0次

在数学中，某个概念、公式、定理的发现很难归功于一个时期、一个人，如，“平面”的概念从古希腊时期的朴素认识到20世纪的描述性定义跨度两千多年，“勾股定理”早在公元前2000年的古巴比伦已有记录，但第一个证明要直到公元前7世纪由毕达哥拉斯给出。同样，“余弦定理”的最终成型也经历了上千年。欧几里得Eucl

在数学中，某个概念、公式、定理的发现很难归功于一个时期、一个人，如，“平面”的概念从古希腊时期的朴素认识到20世纪的描述性定义跨度两千多年，“勾股定理”早在公元前2000年的古巴比伦已有记录，但第一个证明要直到公元前7世纪由毕达哥拉斯给出。同样，“余弦定理”的最终成型也经历了上千年。

欧几里得Euclid是古希腊著名的数学家，《几何原本》一书的作者，被誉为“几何学之父”；著名物理学家杨振宁“千古寸心事，欧高黎嘉陈”一诗中的“欧”指的就是欧几里得。Euclid在《几何原本》中对定理等的安排，由浅到深，从简至繁，全书主要以几何的形式呈现，也不乏有代数、数论等知识。

在《几何原本》第二卷的命题12和13中，我们能看到“余弦定理”的雏形。

命题12：在钝角三角形中，钝角所对的边上的正方形比夹钝角的二边上的正方形的和还大一个矩形的二倍.即由一锐角向对边的延长线作垂线，垂足到钝角之间一段与另一边所构成的矩形.【证明见附录1】

显然，《几何原本》中的这个定理是一个几何学定理，与三角学关系不大，但是请注意，命题中

,将其带入易得：

不错，这就是三角学中著名的“余弦定理”。

尽管现在的我们看这些推理是简单的，但是欧几里得并没有跨出这重要的一步，另外一点也可以佐证——作为“余弦定理”重要特例的“勾股定理”、欧几里得将其放在了第一卷的最后，而锐角三角形下的“余弦定理”则放在了命题13。这样一个定理被拆分成了三个——锐角的、直角的和钝角的。这样不统一的、几何形式下“余弦定理”，需要直到15世纪才由另一位著名数学家从“三角学”的角度重新认识、并统一。