高中数学解三角形有几个解的问题

• 2023-10-24 15:01:05 • 0次

高中数学教材《必修5》第一章的内容是解三角形，这里有一个难点，那就是三角形解的个数问题。学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼．知道3边，2角1边， 2边及其夹角时不会出现两解;在已知三角形的两边及其中一边的对角的条件下解三角形时，解的个数有几个呢?一解，二解还是无解?《必修5》在

高中数学教材《必修5》第一章的内容是解三角形，这里有一个难点，那就是三角形解的个数问题。

学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼．知道3边，2角1边， 2边及其夹角时不会出现两解;在已知三角形的两边及其中一边的对角的条件下解三角形时，解的个数有几个呢?一解，二解还是无解?《必修5》在第8页到第9页的"探究与发现"《解三角形的进一步讨论》有详细说明.即∶

在已知△ABC中的边长a，b和角A，且已知a，b的大小关系，常利用正弦定理求出sin B的值，

①若该值大于1，与sinB≤1矛盾，则无解;

②若该值小于或等于1，则要考虑a，b的大小关系及A为锐角还是钝角∶

若A是钝角，且该值小于1，则有1解，若该值等于1，则无解;若A是锐角，且b>a，则有1解;

若b

但分类层次多，分类种数多，注重形，又指定边角，不易被学生所接受.操作应用起来也很不方便.

今天老师总结了如下三个大招供同学们选择，希望能帮助同学们顺利破解.

篇幅有限，完整版可在文末获取。