物理上归纳法和综合法有什么区别,物理中的归纳法和技巧
在解答复杂的物理学中问题时,如果系统中的首次作用具有规律性,那么我们可以用归纳法将其表达出来,而演绎法就是将复杂而据有规律性的问题进行推导,从而猜测出系统在某一个环节时的状态。下面为了大家更好的了解归纳法与演绎法,我以一个物理例题来加以说明。
在一个光滑的水平面上放置着一块足够长的木板,在木板上从左到右依次摆放着标有序号的1、2、3、4……n的木块,所有标有序号的木块的质量均为m,它们与木板将的动摩擦因素相同,刚开始时,木板静止不动。
在某一时刻,木板上的小木块1、2、3、4……n以分别为V0、2V0、3V0、4V0……nV0向右运动时,最终所有的木块与木板以共同的速度运动,木块之间没有相互碰撞,木板的质量为所有木块的质量和。
第一:所有木块与木板一起匀速运动的速度V?
第二:第1号木块与木板刚好相对静止时的速度V1是多大?
第三:通过分析与计算说明第K号木块最小速度Vk为多大?
看到题目时我们就感觉到有点复杂,再看到问题时,大家又没有蒙圈的感觉。其实,在解答第一问时,这一般就是一个送分项。根据题意我们知道,木板与水平面没有摩擦力,故而有木板与木块所组成的系统里,其动量是守恒的,所以我们可以得出如下的式子:
系统的初动量P=m,系统的末动量P’=V,M为木板的质量,根据题意可得M=nm。由动量守恒定律可得P=P’,然后联立上面的三式后可得出V=V0=2nmV,根据高斯在数学上的一项推论,等式左边的式子可以简化为m{(1+n)n/2}V0=2nmV,从而解得V=V0/4。
解答第二问时,我们还得回到题目中,抓住题目中出现的关键字眼来解题。题目中说所有木块与木板之间的动摩擦因素相同,也就是说所有木块做匀减速的加速度相等,也就是说所有木块的速度减少量是相等的,又因为所有木块没有相互碰撞,这句话更充分说明了木块的速度减少量时相等的。
第1号木块与木板相对静止时,木块与木板的速度是相同的,设此时的速度为V1,该木块速度的减少量△V=V0-V1,在这段时间内,所有木块与木板间的速度减少量都为△V。由动量守恒定律可知,所有的木块动量的减小量等于木板动量的增加量,故而有MV1=nm,解得V1=V0/2。
解答本题中的第二问是灵活的运用了动量守恒定律。
在解答第三问时,我们首先得弄明白一件事,也就是说,木块的最小速度为多大呢?这时我们就要从木块的运动规律上来说,木块在木板上做匀减速运动,通常情况下,速度为零为任何运动物体的最小速度,但是由于木板和水平面没有摩擦力,故而木板也会随着木块一起运动,也就是说,第K号木块的最小速度跟此时木板的速度相等,也就是木块与木板处于将对静止状态。
由第二问可知,此时从第1、2、3、4……K号木块与木板的速度均为Vk,而从第k+1,k+2……n号木块动量的减小至共为m,由动量守恒定律可得mm=V0/4n,其中n>k。
解答第三问同样灵活的运用了动量守恒定律,即在第K号木块时,左边式子的动量减少量等于右边式子的动量增加量。
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