教学过程：

同学们好!上课!请同学们欣赏几幅图片，你看到了什么?这些树 排列的怎么样?那你们知道为什么能排列的这么整齐吗?对，因为树与

树之间的距离是相等的，数学上我们把两棵树之间的空叫做间隔，今天

咱们就一起来探索植树中的数学问题。(板书：植树问题)

活动一 :创设情景，感知规律。

课件出示：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路的一边植树，

每5米栽一棵。

师：学校门前有一条长50米的小路，需要植树，要想知道能栽多少棵树，

请同学们想一想，你还需要了解哪些信息?

生1:每隔多少米一棵树?

生2:是两端都栽还是什么情况?

师：植树确实需要知道每隔多少米栽一棵，也就是要知道相邻两棵树之

间的间隔是多少。现在告诉你们，每隔5米栽一棵。老师邀请你来做个

小小设计师，帮学校设计出一份植树方案，你愿意吗?

生：愿意。

生2:50米有点长：

师：50米有点长，我们可以先从简单一些的情况入手研究出规律再来解

决。那你想把50米换成多少米?

生：30米，20米，10米

师：我们先设计20米长的小路。请同学们拿出学习单，把你的植树方案

画出来。

学生思考、操作，教师巡视。

师：哪位小设计师愿意把你的设计方案给大家展示一下并解释给大家听

听 ?

学生展示。

师：这种设计方案符不符合要求呢?总长度是不是20米?间隔是5米

吗?

生：是。

师：这个小设计师设计得不错。谁还有不同的方法?

学生展示：

师：你为什么这样设计?

生：这头设计一个大展牌或一堵墙等。

师：这个小设计师还能结合生活中的实际情况来设计，考虑得真全面。

还有不同的设计方案吗?

生：我设计的是两头都不栽树。

师：你又是怎么想的?

生：两头都有建筑物的时候，就要这样栽树。

师：刚才同学们根据实际情况设计了三种植树方案，我们一起看一下这

三种方案。

课件出示三种不同的方案。

师：它们有什么不同的地方?

生：第一种两头都栽；第二种是只有一头栽，另一头不栽；第三种是两

头都不栽。

师：第一种，两头都栽了，我们可以说两端都栽，中间这种呢?

生：只栽一端。

师：对，只栽一端。最后一种呢?一起说。

生：两端都不栽。

教师板书这三种情况。

师：继续观察，这三种情况有什么相同的地方?

生1:都是每隔5米栽一棵。

生2:中间都栽了3棵。

生3:都有4个间隔。

师：大家都善于观察。咱们一起来看，这三种不同的栽法，都有4个间

隔，棵数却不同。看来间隔数与棵数有紧密的联系，到底它们之间有什

么关系呢?能不能大胆地猜一猜?

生：只栽一端时，棵数=间隔数。

生2:两端都栽树时，棵数比间隔数多1。

生3:两端都不栽时，棵数比间隔数少1。

活动二：探索交流，验证规律。

师：同学们到底猜测得对不对呢?下面我们就想办法验证一下。现在，

我们以两端都栽这种情况为例，以小组为单位，可以用你喜欢的方法， 如果感到困难，也可以小组内讨论完成。我们来验证一下间隔数与棵数

到底存在什么关系。小组长负责把你们的方法和结论记录下来。

学生汇报交流验证情况。

生1: 我们举出具体的数，并用线段图的方法来验证了两端都栽树时，

棵数就比间隔数多1。

师：刚才这个小组列举了大量的数据，通过画线段图，发现了两端都栽

的情况下，棵数比间隔数多1。

生2:我们是用手指代表树来验证的。当两端都栽时，树的棵数比间隔

数多1。

师：这个小组想到利用我们的手来验证间隔数与棵数的关系，不错。

生3:我们是借助线段图来证明的。有两个间隔时，就能栽3棵树，有3

个间隔时，栽4棵树，有4个间隔时，栽5棵树。树的棵树总是比间隔

数多1。

师：这个小组没有用具体的数据，直接用简单的线段图也发现了间隔数

与棵数的关系，你们觉得这种方法怎样?

生：简单清楚。

师：你也用这种方法画画看。

师：刚才同学们用了不同的方法来验证了两端都栽的情况下间隔数与棵

数之间的关系。谁能说一下?

生：棵数比间隔数多1,间隔数比棵数少1。

师：棵数比间隔数多1,间隔数比棵数少1,我们用一个等式怎样表示?

生：棵数=间隔数+1

板书： 棵数=间隔数+1

师：那现在如果有8个间隔，几棵树?怎么算?

生：9棵。8+1=9

师：10个间隔呢?对，11棵树。那20棵树有几个间隔?

生：19个间隔。

师：100棵树呢?

生：99个间隔。

师：我们已经验证了两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系，由两端都

栽的情况我们可不可以推算出其他两种情况下棵数与间隔数的关系呢?

生：只栽一端时，棵数=间隔数。两端都不栽时，棵数=间隔数-1。

师：大家同意吗?真了不起，由两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系

直接推出了另外的两种情况。

板书：只栽一端时，棵数=间隔数。两端都不栽时，棵数=间隔数-1。

师：同学们看，间隔数与棵数的关系与我们刚才的猜测一样吗?

生： 一样。

师：同学们真了不起，先大胆猜想，又想办法验证了自己的猜想，从而 得出了在不同情况下棵数与间隔数之间的规律。现在谁能完整地说一说?

生说。

活动三：总结方法，创设模型。

师：这三种情况我们能不能用算式表示出来呢?先看这一种，只栽一端。

用算式怎样表示?

生：20÷5=4(棵)

师：你是怎么想的?

生：20里面有4个5,就是4个间隔。

师：有4个间隔为什么就是4棵树?

生：只栽一端时，间隔数=棵数。

师：再看两端都栽这种情况，怎样列式?

生：20÷5+1=5(棵)

师：告诉大家20÷5求的是什么?为什么要加1?

生：20÷5求的间隔数。因为两端都栽树时，棵数=间隔数+1,所以要加

上1。

师：第三种呢?用算式怎么表达?

师：现在谁能告诉大家，要解决植树问题我们首先要明确什么?然后呢?

生：要先判断属于哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定

加1还是减1,还是不加不减。

师：的确，我们在解决植树问题时， 一定要先判断属于哪种情况，然后

求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减1,还是不加不减。

活动四：联系生活，应用模型。

师：刚刚我们一起研究了植树问题。其实在我们的现实生活中，有很多

现象类似于我们今天学习的植树问题，你能说说看吗?

生1:安装路灯。

生2:锯木头时，锯的段数和锯的次数的关系。

师：下面我们就一起用我们今天学到的知识来解决这些实际问题。

出示：在一条全长180米的街道一旁安装路灯(两端都要安装),每隔6

米安一座， 一共要安装多少座路灯?

学生读题并列式计算。

师：谁来说说你是怎么算的?

生：180÷6+1=31(座)

师：能说说你是怎么想的吗?

生：先算出有多少个间隔，因为两端都要安装，所以再加1。

师：大家同意吗?

生：同意。

五、 课堂总结。

师：哪位同学来谈谈你有什么收获?

生1:我知道了在一条直线上植树问题的三种情况：两端都栽、只栽一

端、两端都不栽，知道了三种情况下棵数与间隔数的关系。

生2:通过观察、举例、验证，自己探索出了棵数与间隔数之间的规律，

我很开心。

师：这节课在提出构想后用“化繁为简”的方法把50米的小路换成小数 来研究，通过两次不完全归纳验证得到植树问题中两端都栽的数学模型， 借助线段图中点和段之间“一一对应”的关系建立了植树问题中只栽一 端和两端不栽的数学模型，然后列举了生活中植树问题的例子，感受到

植树问题无处不在，最后利用模型解决了生活中的植树问题。